在数学上，关系是对如等于 或序等二元关系的广义化。

参考一个如“认为喜欢”之类的关系，其实际情形如下：

上表的每一行都代表着一个事实，并给出“认为喜欢”此类形式的断言。例如，第一行即表示“韵如认为凯文喜欢佳馨”。上表表示一个在集合上的关系，其中：

包括表中所有的人物。表中的资料则等同于如下的有序对：

若较不严谨些，通常会将(韵如，凯文，佳馨)用来指上表中第一行的同一种关系。关系为“三元”关系，因为每一行都包含了“三个”项目。关系是一个以集合论中的概念定义出的数学物件（即关系为{X,Y,Z}的笛卡儿积的子集），包含了表中所有的讯息。因此，数学上来说，关系纯粹是个集合。

元关系在数学上有两种常见的定义。

定义1在集合₁,…,上的关系是指集合的笛卡儿积的子集，写成 ⊆ ₁ ×…× 。因此，在此定义下，元关系就是个元组的集合。

第二个定义用到数学上一个常见的习惯－说“某某为一元组”即表示此一某某数学物件是由组数学物件的描述来判定的。在于集合上的关系中，会有+1件事要描述，即个集合加上一个这些集合笛卡儿积的子集。在此习惯下，可以说是一个+1元组。

定义2在集合₁,…,上的关系是一个+1元组 = (₁,…, , ())，其中()是笛卡儿积₁ ×…× 的子集，称之为的“关系图”。

两个正整数和之间“可除性”的关系是指“ 整除”。此一关系通常用一特殊的符号“ | ”来表示它，写成“|”来表示“整除”。

若要以集合来代表这二元关系，即是设正整数的集合 = {1,2,3,…}，然后可除性就是一个在上的二元关系，其中为一包含了所有|的有序对 (,)。

例如，2为4的因数及6为72的因数，则可写成2|4和6|72，或(2,4)和(6,72)。

对三维空间内的线，存在一个三条线为共面的三元关系。此一关系“无法”缩减成两条线共面的二元对称关系。

换句话说，若 (,,)表示线 ,,共面，且(,)表示线 ,共面，则(,),(,)和(,)不能合起来代表(,,)也是对的；但相反则是正确的（三条共面的线之中的一对必然也会是共面的）。其中有两个几何上的反例。

第一个是，如轴、轴和轴之类共点（即交于同一点）的三条线。另一个则是在任一三角柱上平行的三边。

若要正确，则必须加上每对线都会相交且相交的点都不同。如此一来，每对线的共面才会意指三条线的共面。

数学上更有研究意义的是具有某种性质的关系。一些常见的性质包括：自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性。确定一个关系是否具有这些性质，可以通过考察它的关系图或者是关系矩阵来做到。

具有自反性、对称性、传递性的关系称作等价关系。一个常见的例子就是整数的模同余。

具有自反性、反对称性、传递性的关系称作偏序关系。例如自然数集上的大于等于就是偏序关系。

n元谓词就是含有n个变量的布尔值函数。

由于上述的n元关系定义了 (₁, ..., )属于时唯一的n元谓词（反之亦然），关系和谓词通常使用相同的符号。所以下列两种写法一般认为是等价的：

许多事物有多个元素两两关系。例如：

1，无穷个素数都是两两互素。例如素数2,3,5,7,11，就是所有素数之间没有公共因数，我们知道有无穷的素数两两互素；

2，无穷个区域两两相连。例如，一个汽车轮胎形状的环面可以有7个区域两两相连，有两个洞的曲面可以有8个区域两两相连，有三个洞的曲面可以有9个区域两两相连，...。我们知道可以构造无穷的区域两两相连。