围棋是世界上最流行的游戏之一。由于其规则优美而简单，围棋一直是数学研究的灵感来源。11世纪的中国学者沈括在《梦溪笔谈》中估计，围棋所有可能的局面数量为 10172 左右。近年来，约翰·H·康威在对围棋的研究中发明了超现实数，并促进了组合博弈论（英语：combinatorial game theory）的发展（“围棋微数字”就是它在围棋中使用的一个具体示例）。
广义围棋是在 的棋盘上进行的，在广义围棋的给定位置确定赢家的计算复杂性主要取决于打劫规则。
围棋的复杂性“几乎”是在PSPACE内的，这是因为在对弈的非打劫阶段，每一手都是不可逆的，只有通过吃子才有可能出现重复的棋形，使得复杂性提高。
没有打劫的话，围棋是PSPACE困难的。 这是通过把PSPACE完全的TQBF（真量化布尔公式）简化到广义地理（英语：generalized geography），到平面广义地理，到最高3阶的广义地理，最后简化到围棋棋盘位置。
有打劫的围棋则不在PSPACE中。尽管实际的棋局似乎从没超出过 的棋局数量，包括在实际中不可能下出的棋局，Tromp和Farnebäck分别给出 10480 的下限和 101710 的上限。人们听到最多的所有可能的棋局数量为 10700， 这个数字是361手棋的简单排列（361! = 10768）得出的。另一个常见的推导是假设每一手棋都有 n 个选择，总共 L 手棋，那么棋局总量就是 NL。就比如在某些职业对局中能够见到的一局棋400手，按照这种方法算出来就是 361400（101023）种可能的棋局。
所有可能的对局总数是棋盘大小和手数的函数。虽然大多数棋局都在400手以内，甚至200手都不到，但棋局是有可能更长的。
所有可能的对局总数可以通过多种方式从棋盘大小估算，有些方式会比另外一些更严格。最简单的，棋盘大小的简单排列 (N)L，没有考虑到非法吃子，以及非法的盘面。令 N 为棋盘大小（19×19=361），L 为最长的棋局长度，NL 构成了下界。在Tromp/Farnebäck的论文中给出了更精确的限制。
10700 这个数字对于200手以内的所有棋局来说是一种高估，但对361手以内的所有棋局来说是一种低估。而4700万手的棋，在一秒一手、每天下16个小时的情况下，也要下2¼年（一年有3100万秒）。