向量 · 向量空间  · 行列式  · 矩阵标量 · 向量 · 向量空间 · 向量投影 · 外积 · 内积 · 数量积 · 向量积矩阵 · 行列式 · 线性方程组 · 秩 · 核 · 迹 · 单位矩阵 · 初等矩阵 · 方块矩阵 · 分块矩阵 · 三角矩阵 · 非奇异方阵 · 转置矩阵 · 逆矩阵 · 对角矩阵 · 可对角化矩阵 · 对称矩阵 · 反对称矩阵 · 正交矩阵 · 幺正矩阵 · 埃尔米特矩阵 · 反埃尔米特矩阵 · 正规矩阵 · 伴随矩阵 · 余因子矩阵 · 共轭转置 · 正定矩阵 · 幂零矩阵 · 矩阵分解 （LU分解 · 奇异值分解 · QR分解 · 极分解 · 特征分解） · 子式和余子式 · 拉普拉斯展开 ·线性空间 · 线性变换 · 线性子空间 · 线性生成空间 · 基 · 线性映射 · 线性投影 · 线性无关 · 线性组合 · 线性泛函 · 行空间与列空间 · 对偶空间 · 正交 · 特征向量 · 最小二乘法 · 格拉姆-施密特正交化 ·在线性代数里，向量空间的一组元素中，若没有向量可用有限个其他向量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立（linearly independent），反之称为线性相关（linearly dependent）。例如在三维欧几里得空间R3的三个向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关。但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。假设V是在域K上的向量空间。如果v1, v2, ..., vn 是V的向量，称它们为线性相关，如果从域K 中有非全零的元素a1, a2, ..., an，使得或更简略地表示成，（注意右边的零是V的零向量，不是K的零元。）如果K中不存在这样的元素，那么v1, v2, ..., vn是线性无关。对线性无关可以给出更直接的定义。向量v1, v2, ..., vn线性无关，当且仅当它们满足以下条件：如果a1, a2, ..., an是K的元素，适合：那么对所有i = 1, 2, ..., n都有ai = 0。在V中的一个无限集，如果它任何一个有限子集都是线性无关，那么原来的无限集也是线性无关。线性相关性是线性代数的重要概念，因为线性无关的一组向量可以生成一个向量空间，而这组向量则是这向量空间的基。设V = Rn，考虑V内的以下元素：则e1、e2、……、en是线性无关的。假设a1、a2、……、an是R中的元素，使得：由于因此对于{1, ..., n}内的所有i，都有ai = 0。设V是实变量t的所有函数的向量空间。则V内的函数et和e2t是线性无关的。假设a和b是两个实数，使得对于所有的t，都有：我们需要证明a = 0且b = 0。我们把等式两边除以et（它不能是零），得：也就是说，函数bet与t一定是独立的，这只能在b = 0时出现。可推出a也一定是零。R4内的以下向量是线性相关的。我们需要求出标量 λ 1 {displaystyle lambda _{1}} 、 λ 2 {displaystyle lambda _{2}} 和 λ 3 {displaystyle lambda _{3}} ，使得：可以形成以下的方程组：解这个方程组（例如使用高斯消元法），可得：由于它们都是非平凡解，因此这些向量是线性相关的。