在数学中,陈-西蒙斯形式以陈省身和詹姆斯·哈里斯·西蒙斯的名字命名。这些微分形式在规范理论、杨-米尔斯理论、物理学、几何、和拓扑有许多应用。他们是陈-西蒙斯理论的主要对象。
若(M, G)是主丛,F是曲率:
F = d A + A ∧ A {\displaystyle F=dA+A\wedge A}
陈-西蒙斯形式是:
d C S 2 k − 1 ( A ) = t r ( F k ) {\displaystyle dCS_{2k-1}(A)=tr(F^{k})}
例如:
C S 1 = t r ( A ) {\displaystyle CS_{1}=tr(A)}
C S 2 = t r ( d A ∧ A + 2 3 A ∧ A ∧ A ) {\displaystyle CS_{2}=tr(dA\wedge A+{\frac {2}{3}}A\wedge A\wedge A)}
C S 3 = t r ( d A ∧ d A ∧ A + 3 2 d A ∧ A 3 + 3 5 A 5 ) {\displaystyle CS_{3}=tr(dA\wedge dA\wedge A+{\frac {3}{2}}dA\wedge A^{3}+{\frac {3}{5}}A^{5})}
等。在陈原来的文章,他用TP=CS。目前在物理学和数学中,CS(Chern-Simons)是标准的。