欧拉计划
2020-06-14 21:40:52
欧拉计划（Project Euler）是一个解题网站，站内提供了一系列数学题供用户解答，解题的用户主要是对数学和计算机编程感兴趣的成年人及学生。目前该站包含了677道不同难度的数学题，每一题都可以通过计算机程序在1分钟内求出结果。该网站自2001年起定期增加新的题目，每题都有对应的讨论区，注册用户在正确提交了某题的答案后才能进入该题的讨论区。 站内根据完成题目的数量将用户分为6个级别，设立了6个排行榜，并用正多面体和球体来表示不同的级别。另外还设有一个欧拉人（Eulerians）排行榜。只有最新题目的前20位解答者才可以上榜。
欧拉计划的第一题是：
列举出10以下所有3或5的倍数，我们得到 3, 5, 6 和 9。他们的和是23。
求1000以下所有3或5的倍数之和。
虽然这题比欧拉计划大多数题目要容易的多，我们仍然可以用它来分析不同解题方法的效率。
用穷举法来测试1000以下的所有自然数，再将它们相加就能得到这题的结果。这很容易实现，用以下两种不同的编程语言都能很快求解出答案。
Python：
print(sum(i for i in range(1000) if i%3 == 0 or i%5 == 0))
C++：
#include <iostream>using namespace std;int main( ) { int sum = 0; for (int i = 0; i < 1000; i++) if ( i % 3 == 0 || i % 5 == 0 ) sum += i; cout << sum << endl; return 0;}但如果用容斥原理进行求和，就可以减少1000多次运算。
Python 实现：
def sum1toN(n): return n * (n + 1) / 2def sumMultiples(limit, a): return sum1toN((limit - 1) / a) * asumMultiples(1000, 3) + sumMultiples(1000, 5) - sumMultiples(1000, 15)