造父变星型振子，1955年天文学家W.S。Krogdahl在天体物理学学报上发表《天体的搏动是一种极限环现象》。

Krogdahl用下列非线性常微分方程组模拟造父变星的半径随时间的变化：

${\displaystyle y^{\prime }=b\ast <!--\; \ast \; -->(1-<!--\; -\; -->x(t{)}^2)\ast <!--\; \ast \; -->y+a\ast <!--\; \ast \; -->(1-<!--\; -\; -->1.5\ast <!--\; \ast \; -->a)\ast <!--\; \ast \; -->y(t{)}^2-<!--\; -\; -->x(t)+2\ast <!--\; \ast \; -->a\ast <!--\; \ast \; -->x(t)-<!--\; -\; -->(7/6)\ast <!--\; \ast \; -->a^2\ast <!--\; \ast \; -->x(t{)}^3}$

${\displaystyle x^{\prime }=y(t)}$

造父变星的半径变化用下式表达：

${\displaystyle r(t)=r_0\ast <!--\; \ast \; -->(c+x(t){)}^{1/3}}$

此微分方程组无解析解，但可以用龙格－库塔法定性求得数值图解。

设参数params := a = .1*(1/3), b = .5，c=10；

初始条件：init:= x(0) = 1.1, y(0) = 0