在线性代数中，一个向量空间关于子空间的商是将“坍塌”为零得到的向量空间。所得的空间称为商空间（quotient space），记作/（读作：模）。

正式地，此构造如下（Halmos 1974，§21-22）。设是域上的一个向量空间，且是的一个子空间。我们定义在上定义一个等价类~，如果 − ∈ 则令 ~ 。即如果其中一个加上中一个元素得到另一个，则与相关。的所在等价类通常记作

因为它由

那么商空间/定义为/~，在~下所有等价类集合。等价类上的数乘与加法定义为

不难验证这些运算是良定义的（即与代表元之选取无关）。这些运算将商空间/转化为上一个向量空间，成为零类。相对应的，商映射即定义为 ∈ 与等价类之映射

令 = R2为标准笛卡儿平面，是中过原点的一条直线。则商空间/可与中与平行的所有直线等价。这就是讲，集合/的元素是中平行于的元素。这给出了以一种几何的方式看商空间的方法。

另一个例子是R被前个标准基向量张成的子空间的商。空间R由所有实数-元组 (₁,…,)组成。子空间，与R等价，由只有前元素是非零 (₁,…,,0,0,…,0)的所有-元组组成。R的两个向量在模去这个子空间的同一个共轭类中当且仅当他们的后 − 个坐标相等。商空间R/ R显然地同构于R−。

更一般地，如果写成子空间与的一个（内部）直和：

则商空间/自然同构于 （Halmos 1974，Theorem 22.1）。

如果是的一个子空间，在中的余维数定义为/的维数。如果是有限维的，这就是与的维数之差（Halmos 1974，Theorem 22.2）：

从到商空间/有一个自然满射，将映到它的等价类。这个满射的核（或零空间）是子空间。此关系简单地总结为短正合序列

令 : → 是一个线性算子。的核，记作ker()，是所有 ∈ 使得 = 0的集合。核是的一个子空间。线性代数第一同构定理说商空间/ker()同构于在中的像。一个直接推论，对有限维空间的秩-零化度定理：的维数等于核的维数（的零化度）加上像的维数（的秩）。

线性算子 : → 的余核定义为商空间/im()。

如果是一个巴拿赫空间而是的一个闭子空间，则商/仍是一个巴拿赫空间。上一节已经给出商空间一个向量空间结构。我们定义/上一个范数为

商空间/关于此范数是完备的，所以是一个巴拿赫空间。

令表示区间上连续实值函数的巴拿赫空间。记所有函数 ∈ 使得(0) = 0的子空间为。则某个函数的等价类由它在0点的值决定，商空间/同构于R。

如果是一个希尔伯特空间，则商空间/同构于的正交补。

局部凸空间被一个闭子空间商还是局部凸的（Dieudonné 1970，12.14.8）。事实上，假设是局部凸的所以上的拓扑由一族半范数{_α|α∈}生成，这里是一个指标集。设是一个闭子空间，定义/上半范数_α为

则/是一个局部凸空间，上面的拓扑是商拓扑。

进一步，若是可度量化的，则 /也是；如果是弗雷歇空间，/（Dieudonné 1970，12.11.3）也是。