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长方体
2020-04-04 17:10:24

在几何学中,长方体是一种由六个矩形组成、且每条棱对应的二面角都是直角的凸多面体,是四角柱的一种,也是一种现代建筑常见的形状。其对应的英文单词Cuboid则是泛指所有由6个四边形以类似立方体的互相连接方式组成的立体,其对应的多面体图与立方体对应的多面体图相同,但习惯上仍然会以长方体称之。在部分初等教育的教材中会将立方体视为长方体的一个特例。

长方体是一种六面体,由6个矩形组成,共有6个面、12条边和8个顶点。每条相邻的边皆互相垂直、每个相邻的面也互相垂直。长方体被平面所截后,截面的形状有可能是三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、菱形、鹞形、五边形和六边形。

长方体与立方体拓朴结构相同,皆具有6个面、12条边和8个顶点,其中每条边都是两个矩形的公共边,对应的棱之二面角为直角。8个顶点中,每个顶点都是3个矩形的公共顶点,对应的角为三面角。在长方体的6个矩形面中,一般可以分为3组两两全等的矩形。

长方体各边的边长通常可以分为长、宽及高,若已知长方体的长、宽及高则其体积与表面积为:

边长全部等长的长方体,即立方体,其共有11种展开图,而有2种边长的长方体(或称正四角柱)其展开图有27种,而若长方体是有3种边长的长方体,则展开图的数量有54种。

长方体大致可以分为三种,一种是有三组等长边的长方体、另一种是有三组等长边的长方体,通常可以称为正四角柱,最后一种是长方体的特例,即所有边等长的长方体,称为立方体或正方体。

长方体常见于日常生活中,如包装盒、搬运用纸箱或货柜、一些家具的形状(如桌子、柜子、床等)、现代建筑物的形状等。而在产品包装方面,由于长方体是一种可以独立填满空间的形状,因此许多产品(如饮料包装)会选择使用长方体的方式进行包装。

长方体的饮料包

外型近似长方体的建筑物

长方体的纸箱

长方体的货柜

外型近似长方体的床

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