孤波（英语：soliton或solitary wave）又称孤子波、孤立子、孤立波，是非线性科学三大分支之一，应用于物理、数学等诸多领域。

孤波是一类由于非线性作用引起的横波，它在运动过程中形状保持不变。其初等函数的解析表示最早于1895年获得，并随着量子力学、电子计算机等科学技术的发展逐步受到重视。

苏格兰科学家、造船工程师约翰·史考特·罗素（英语：John Scott Russell）（1808–1882）于1834年8月在英国格拉斯哥运河旁骑马时发现了自然界中的孤波——水面上滚动的水柱以每小时8-9英里 的速度向前滚动，持续超过一英里。10年后，他在英国科学促进协会第14届会议上，发表论文《论水波》也称为罗素水波。

孤波解是一类特殊的非线性偏微分方程的行波解。KdV方程、mKdV方程、非线性薛定谔方程、Sine-Gordon方程 和高次Boer-Kraup系统 都有孤波解。

孤波有如下几种类型：钟型孤波、反钟形孤波、扭型孤波、反扭型孤波，呼吸子等。

暗孤立子

双孤立子

震动孤立子

孤子按照形状和相位的角度可以分为亮孤子和暗孤子，暗孤子又可以分为黑孤子和灰孤子。亮孤子的波峰向上，相位是一个常数。而暗孤子有一个下凹的峰，在最底部的相位有π角度的突变，而灰孤子的幅值相对较小，且相位连续变化。另外还新发现了只能存在于周期系统的能隙亮孤子。

根据产生时抵消平衡的是衍射还是色散，光学中的孤子分为两类，时间孤子和空间孤子。非线性效应与色散效应导致平衡时，形成时间孤子。空间孤子的形成是由于自聚焦效应导致的光束紧缩与衍射作用下的光束扩散相抵消造成的。

其它常见分类

孤波应用于从量子力学到光信息传输到蛋白质和DNA（英语：Low-frequency collective motion in proteins and DNA）结构等诸多领域。

光学中，单一光波束称为孤波。理论上传输稳定，不失真，被实验于光纤通信领域。

光孤立子(光孤子)，是一种脉冲，当色散被非线性效应抵销时则此脉冲将传输一段距离而不会失真。

A. Sergyeyev, New integrable (3+1)-dimensional systems and contact geometry, Lett. Math. Phys. 108 (2018), no. 2, 359-376, arXiv:1401.2122 doi:10.1007/s11005-017-1013-4