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圆判据
2021-01-22 10:04:02

圆判据(circle criterion)是非线性控制及稳定性理论中,针对非线性时变系统的稳定性判据。可以视为是针对线性时不变系统(LTI)的奈奎斯特稳定判据之扩展版本。

考虑一个线性系统,但有非线性的回授,也就是在回授路径上有非线性元素 φ ( v , t ) {\displaystyle \varphi (v,t)} ,假设此元素满足区间条件 {\displaystyle } ,而且(为了简化系统)开回路系统稳定。则闭回路系统全域渐近稳定若其尼奎斯特轨迹不会穿过直径为X轴上 {\displaystyle } 的圆。

考虑非线性系统

假设

则存在 c > 0 , δ > 0 {\displaystyle \exists c>0,\delta >0} 使得针对系统的任意解,下式都成立;

条件3称为“频率条件”,条件1称为“区间条件”。

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