其他有限群
对称群,
二面体群,
无限群
整数, Z
模群, PSL(2,Z) 和 SL(2,Z)
G2 F4E6 E7E8
劳仑兹群
庞加莱群
环路群
量子群
O(∞) SU(∞) Sp(∞)
在数学中,二面体群
是正
边形的对称群,具有
个元素。某些书上则记为
。除了
的情形外,
都是非交换群。
抽象言之,首先考虑
阶循环群
。反射
是
上的自同构,而且
。定义二面体群为半直积
任取
的生成元
,
由
生成,其间的关系是
的元素均可唯一地表成
,其中
,
。
二面体群也可以诠释为二维正交群
中由
生成的子群。由此不难看出
是正 n 边形的对称群。
其中
,
。
当
为奇数时,
有两个一维不可约表示:
当
为偶数时,
有四个一维不可约表示:
其余不可约表示皆为二维,共有
个,形如下式:
其中
是任一 n 次本原单位根,
过
。由
给出的表示相等价当且仅当
。