在数学定义中，单射、满射和双射是指根据其定义域和陪域的关联方式所区分的三类函数。

下图对比了四种不同的情况：

双射（单射与满射）

单射但非满射

满射但非单射

非满射非单射

一个函数称为单射(一对一)如果每个可能的像最多只有一个变量映射其上。等价的有，一个函数是单射如果它把不同值映射到不同像。一个单射函数简称单射。形式化的定义如下。

一个函数称为满射（到上）如果每个可能的像至少有一个变量映射其上，或者说陪域任何元素都有至少有一个变量与之对应。形式化的定义如下：

既是单射又是满射的函数称为双射. 函数为双射当且仅当每个可能的像有且仅有一个变量与之对应。

双射函数经常被用于表明集合和是等势的，即有一样的基数。如果在两个集合之间可以建立一个一一对应，则说这两个集合等势。

如果${\displaystyle X,Y}$的定义被认为是个特例，一般化这个定义到无限集合需要导入基数的概念，这是一个区别各类不同大小的无限集合的方法。

对于每个函数给定定义域和陪域很重要，因为改变这些就能改变函数属于什么。

范畴论的单态射、满态射和同构是单射、满射和双射概念的推广。在集合范畴中的单态射、满态射和同构分别对应单射、满射和双射函数。