自行车及摩托车的动力学是有关自行车及摩托车以及其组件，其受力以及运动的物理学，属于多体动力学（英语：Multibody dynamics）的范畴。动力学属于物理学中经典力学中的一个领域。自行车的运动中，比较多人关注的包括力学平衡、countersteering（英语：countersteering）、刹车、加速度、悬吊系统灵活性、以及振动。对于自行车运动的研究从十九世纪末就开始了，目前仍有相关的研究

自行车及摩托车都是二个轮子共平面，可以只产生一个轮迹的单轨车辆（英语：single-track vehicle），因此其运动有许多的基本共同点，本质上也和其他车辆（例如两轮同轴的双轮车（英语：dicycles）、自行三轮车、四轮车（英语：quadracycle））不同，并且更加困难。自行车和单轮车类似，在静止时没有侧向的稳定性，大部分情形下，自行车在前进时，车身需维持直立。实验及数学模型可以证明，当“驾驶者”将脚踏车的重心维持在车轮上时，车身可以维持直立。“驾驶者”多半就是骑车的人，有时自行车也可以在无人控制的情形下维持平衡。包括几何、质量分布以及陀螺效应在内的几个因素都会影响自稳定的程度，不过长期以来有假设。单一效应（例如陀螺仪或自行车和摩托车的几何（英语：Bicycle and motorcycle geometry））决定自行车的稳定，此假设已确定不成立。

学习自行车时，初期目标就是如何使车辆在行进间稳定直立，不过在转弯时，为了维持平衡，自行车需要倾斜：若速率越快，或是转弯半径越小，其倾斜程度要越大。倾斜可以平衡离心力及重力的影响。倾斜一般是瞬时往反方向转向，称为countersteering（英语：countersteering）。Countersteering技巧是透过运动技能学习所习得的，是透过程序记忆运作，不是透过有意识的思考。自行车和其他的车辆不同，其主要控制输入是给龙头的力矩，而不是位置。

自行车在静止时有纵向的稳定性，而自行车的重心较高，轴距较短，因此在有足够加速度或是减速度的情形下，可以使一个轮子离地（英语：wheelie）。在刹车时，依照自行车及骑者重心位置的不同，以及前轮接触地面的位置，自行车有可能前轮打滑（英语：Skid (automobile)），也有可能是自行车旋转，自行车及骑者一起翻到前轮之前。在加速时也会有类似的情形，不过加速时会相对后轮来分析。

早在自行车发展期间，就已开始自行车动力学研究的历史。其中有许多著名科学家的贡献，例如兰金、Appell（英语：Paul Émile Appell）及惠普尔（英语：Francis John Welsh Whipple）等人。一般认为是十九世纪初期的卡尔·德莱斯（英语：Karl Drais）发明了两轮的车辆，有不同的名称，例如laufmaschine（英语：laufmaschine）、velocipede（英语：velocipede）、draisine（英语：draisine）及dandy horse（英语：dandy horse），驾驶者可以透过控制前轮来使车辆平衡。兰金在1869年在《The Engineer》发表一篇文章，其中重复德莱斯的论点，可以透过向车身倾斜方向转向来使车辆平衡。

法国科学院在1897年将了解自行车的动力学列为Prix Fourneyron竞赛的目标，Carlo Bourlet（法语：Carlo Bourlet）、Emmanuel Carvallo（英语：Emmanuel Carvallo）及Francis Whipple在十九世纪末用刚体动力学证明，有些safety bicycle（英语：safety bicycle）在适当的速度下可以自行平衡。Bourlet赢得Prix Fourneyron，Whipple赢得了剑桥大学的史密斯奖。其中一个关键是让前轮转向轴和垂直线维持一个角度，不清楚这个是由谁发现的。

David E. H. Jones（英语：David E. H. Jones）在1970年于《Physics Today（英语：Physics Today）》发表一篇文章，提到在维持自行车平衡的过程中，不一定需要陀螺效应。1971年时，科学家已发现了摆振（wobble）、迂回摆动（weave）及倾倒（capsize）的运动模式，并且命名，那时Robin Sharp已经定期的发表有关自行车及摩托车行为的文章。Robin Sharp在伦敦帝国学院时，和David Limebeer及Simos Evangelou一起共事。

在1970年代初期，康乃尔太空实验室（CAL，之后位在纽约水牛城的Calspan Corporation（英语：Calspan））接受Schwinn自行车公司及其他公司的赞助，研究并且模拟自行车及摩托车的动力学。其中部分的成果已公开发表，并且30份详细报告的扫描档已在网站中发布。

Cossalter等人从1990年代开始，在Padova大学研究摩托车的动力学。其研究包括实验以及数值分析，其中包括了迂回摆动（weave）、 摆振（wobble）、颤振（chatter）、模拟、车辆建模、轮胎建模、操控以及最小单圈时间操控（minimum lap time maneuvering）。

Meijaard等人在2007年在《皇家学会报告A》中发表了正则的线性化运动方程，配合两种不同的验证方式。运动方程假设轮子纯滚动没有滑行，而且驾驶者是牢牢的固定在自行车的后车架上。

Kooijman等人在2011年在《科学》期刊发表，证实自行车的自行平衡，不需要陀螺效应，也不需要因为曳距（trail）而产生的所谓主销后倾稳定效应（caster effect）。他们设计了双质量轮滑自行车（英语：two-mass-skate bicycle），虽然曳距为负值，前轮接触地面的点在前轮转向轴之前，和一般自行车不同，而且其中有反转的轮子以抵消陀螺效应。这部车的设计和一般自行车不同，但依照其运动方程，可以自行稳定（英语：self-stable）。之后建构了实体的模型以确认其预测。其中需要一些重新评估转向几何以及稳定性的资料。自行车动力学在2011年《发现》的前一百大故事中，排名第26。

2013年时，艾迪·莫克斯因为确认自行车的稳定性，获得根特大学的15万欧元。

若将自行车和驾驶视为一个系统，作用在系统及其各部分的力可以分为两类：外力及内力。外力包括重力、惯性力、和地面接触产生的力、以及和空气接触产生的力。内力是驾驶所产生的力，或各部分之间的相互施力。

自行车和驾驶会受到重力的影响，有向下的力，两个轮子的对地接触面（英语：contact patch）会受到地面水平方向及垂直方向的反作用力。垂直方向反作用力是因为重力而产生，也会因为加速或是刹车而变化。水平方向反作用力是因为轮子和地面的摩擦，其中也包括了滚动摩擦，是因为推进（英语：Vehicle propulsion）力、刹车力及转向力而产生。空气施力中大部分是和前进方向相反的阻力，不过也可能有侧风。在自行车以一般速度行驶时，其空气阻力是反抗其前进的外力中，最大的外力:188。若速度更快，空气阻力会远大于其他的阻力。

转向力是因为操作平衡，以及单纯转弯时产生。可以解读为在自行车和驾驶此系统的加速参考系中的离心力，或只是静止惯性参考系下的惯性。陀螺力是因为车轮、引擎、传动等转动件所产生，也是因为转动件的惯量所造成。

内力是自行车和驾驶系统中，各组件之间的施力，大部分是因为驾驶者或是摩擦力产生。驾驶者除了踏踏板外，也会在转向机构（前叉、把手杆、前轮等）及后车架中施加力矩。摩擦力出现在二个有相对运动的组件之间，例如动力总成、转向机构及后车架之间等。自行车刹车（英语：Bicycle brake）会在转动的轮子和不转动的车架之间产生摩擦力，有许多车在前叉及后车架都有悬吊系统（英语：Bicycle suspension）。有些摩托车及自行车会有转向减震器（英语：steering damper），来消耗不想要的动能，有些车有连接前叉及后车架的弹簧，提供个渐近的力矩，使自行车往前。若自行车有后悬吊系统，需考虑动力总成及悬吊系统之间的反馈问题，设计者一般会用不同的连杆机构组态以及缓冲器来设法改善此问题。

自行车的运动可以大致分为不在其对称面上的（侧向运动），以及在其对称面上的（纵向及垂直运动）。侧向运动包括平衡、倾斜、转向（steering）及转弯。在对称面上的运动包括车轮转动让自行车前进，也包括翘后轮（英语：stoppie）、翘前轮（英语：wheelie）及悬吊系统的动作，也包括伸缩前叉摩托车的刹车下沉（brake diving）。不在对称面上的运动和对称面上的运动是线性解耦，在一阶近似的范围内互相独立。未受控的自行车在静止时，在侧向上不稳定，若在适当条件下，或是有驾驶者控制可以侧向稳定。纵向稳定的情形不同，自行车在静止时是纵向稳定的，但在加速或减速太快时可能会纵向不稳定。

自行车的侧向动力学比其纵向动力学要复杂的多。侧向动力学需三维空间的多体动力分析来能求解，需要二个广义座标来进行分析。至少要有二个耦合的二阶微分方程来找到主要的运动形态。侧向动力学不一定能找到解析解，需要用数值分析的方式求解。在文献和网络上，还可以找到几种互相竞争，有关自行车如何平衡的理论。另一方面，纵向动力学利用平面运动学即能进行相当程度的分析，而且只需要用到一个轴。

在讨论自行车的平衡时，需要仔细区分“稳定性”（即力学平衡）、“自稳定性”以及“可控制性”。近期的研究认为“驾驶控制的稳定性在本质上和其自稳定性有关”。

若控制自行车的转向，使地面的反作用力可以平衡自行车受到的其他外力，即可让自行车保持直立。此处的外力包括倾斜时的重力、转弯时的惯性力或是离心力、转向时的回转力（gyroscopic）以及侧风时的风力。转向操控一般是由驾驶者控制，自行车在一些特殊的情形下，也可以自行控制平衡。自稳定性是由于许多因素的结合，和自行车的几何外形、质量分布、自行车的前进速度有关。轮胎、悬吊系统、转向的阻尼及车架挠性也都会影响自稳定性，尤其是摩托车更明显。

就算是在车辆未行进的情形下，驾驶者也可以用类似原理来使自行车平衡。例如在自行车定竿（英语：track stand）（自行车不行进，驾驶者脚不着地的情形下维持直立平衡）时，驾驶者可以设法让驾驶和车辆的结合重心在二个轮胎接地印迹的连线上，以维持平衡，方式是将前轮左右微幅转向，若需要的话，也可以将车辆微幅的前进及后退，设法调整前轮的接地印迹。让车辆前进可以靠踏踏板达成，若是单速车，也可以用踏踏板来让车辆后退。不然，驾驶者也可以利用路面适当的坡度，或是在自行车刹车动作时让驾驶上半身略为往后倾斜。

若自行车的把手锁住不能转弯，在自行车行进时几乎不可能使车平衡。若是将自行车加上反向旋转的轮，抵消其陀螺仪效应，自行车在行进时仍可以靠驾驶控制而平衡。不论自行车把手是否有锁住，另一种使自行车平衡的方式是在自行车及驾驶之间施加力矩，作法类似在运动员在高低杠上旋转的方式。人可以用摆动双脚的方式，坐在秋千上让秋千由静止开始摆动，双摆也可以用致动器在双摆转折处控制而平衡。

驾驶者会在自行车龙头上施加力矩来转动前轮，以控制自行车倾斜及维持平衡。若速度较快时，小的转向角度就可以让前轮接地印迹快速的侧向移动。但在低速时，若要在相同时间内将前轮接地印迹移动相同的量，需要较大的转向角度。因此，自行车在高速时比较容易维持平衡。自平衡一般也是要超过某一个速度后才会出现，自行车若速度越快，自身平衡的效果越好。

自行车和驾驶系统的重心越靠近前轮，前轮要维持平衡要做的侧向位移越小。若重心越靠近前轮，前轮要维持平衡要做的侧向位移越大，或是需要较快的前进速度才能使自行车平衡。这可以从一些长轴距的自行车，例如卧式自行车（英语：Recumbent bicycle）、哈雷自行车（英语：chopper bicycle）及高把手自行车（英语：wheelie bike）中即可看出。针对旅行用自行车（英语：Touring motorcycle），在后轮上（甚至后轮后方）有大齿轮的设计，要平衡也是项挑战。后轮上的重量若比前轮上重量的高度要低，在控制上会比较简单。

自行车也是固定枢轴点倒单摆（英语：Inverted pendulum）的例子。就像扫帚棒比铅笔更容易在手中平衡一样，较高的自行车（重心较高）也比较低的自行车要容易平衡，因为较高的自行车其倾斜速率（倾斜角以此速率增加时，车可能会倒）会比较慢。不过车辆在静止时的平衡情形和在行进时不同。例如重心较高的车在因为红灯停车时，就会比重心较低的车要难维持平衡。这是垂直型第二类杠杆的例子。支点在轮胎和地面接触的部分，若重量越靠近支点，需要施的力就越小。因此自行车旅游（英语：Bicycle touring）时会建议将重物放在较低的位置，在自行车前方及后方载物架（英语：Luggage carrier）两侧加挂货筐（英语：Panniers）。

曳距（trail）是前轮转向轴（就是包括前叉、龙头、前轮整个转向机构的枢钮）延伸到地面的点，领先前轮和地面接触点的长度，是影响自行车操作性的因素之一。在传统自行车的设计中（其前轮转向轴会略为弯曲偏离垂直线的设计），不论前进速度为何，正值的曳距会将前轮转向车身倾斜的方向。可以用推一部静止，无人控制自行车，使其自由滑动到另一边来模拟，前轮多半会转向车身倾斜的方向。在倾斜时，重力就是使其转向的力。不过行进中自行车的动力学更加复杂，其他的因素可能会使此效果减弱，也可能增强此效果。

曳距（trail）是头管角（head angle）、前叉偏移量（rake）以及前轮大小的函数。其关系可以由以下公式来说明：

其中

增加曳距的方式有增加前轮半径、减少头管角或减少前叉偏移量。

传统自行车的曳距越大，在骑乘时会越稳定，不过曳距太大会让自行车不容易转向。若自行车的曳距为负（前轮转向轴延伸到地面的点，在前轮和地面接触点之后），虽然仍然可以操控，但目前有的资讯是非常不稳定。一般而言，公路赛车自行车的曳距会比旅行自行车要大，但比登山自行车要小。登山自行车的头管角比公路自行车要小，以提升在下坡时的稳定性，因此其曳距较大。旅行自行车的曳距较小，让驾驶者用所载行李较低的重心使车辆平衡，因此没有行李的旅行自行车可能会较不稳定。自行车的前叉（英语：bicycle fork）一般会是弯曲的，在靠近前轮轴的部分会转为较水平的角度，使前轮转向轴较接近垂直，让曳距可以比较小。有些自行车会有负曳距（例如Python Lowracer），也可以骑，有些实验性的负曳距自行车，其实验结果也可以自稳定。

在摩托车中，rake会指其头管角（head angle），会用三叉树（triple tree）产生的位移来降怟曳距。

Whitt及Wilson的小型研究指出

特定自行车的曳距也会因为一些原因而改变。若前轮有悬吊系统的自行车（特别是伸缩式前叉），若因为车较重而压缩前叉，会使转向轴角度变陡，会降低曳距。曳距也会因为倾斜角及转向角而变化，若自行车直立，往前行时，会是最大值。若倾斜角及转向角够大，曳距有可能变为零，这也会影响驾驶者控制车辆平衡的能力，前轮的轮组也会影响在有倾斜角及转向角时，曳距的变化情形。

有另外一种类似曳距的量测方式，称为mechanical trail、normal trail或true trail，是转向轴到前轮接触面形心的垂直距离

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