函数方程是含有未知函数的方程。函数方程可以有一个解，可以无解，也可以有多个解，甚至可以有无穷多个解。

的解是伽玛函数。

函数方程与代数方程、微分方程不同，并没有普遍的解法。所以这个分支也没能发展起来。如上述的解为Gamma函数和初等函数的方程的解法完全不同。

对于二元函数方程，对其变量赋予特殊值的做法较多。

例子：解函数方程${\displaystyle f(x+y{)}^2=f(x{)}^2+f(y{)}^2}$，${\displaystyle f(x{)}^2=0}$，所以${\displaystyle f(x)=0}$是唯一的解。