星形正多面体（开普勒-庞索特多面体）是一类非凸多面体，共有四个。它们的表面均为正多边形或星形正多边形，且每个顶点都有相同数目的边连接。

皮特里多边形是指两个连续边都属于多面体的一个面，但三边不属多面体的面的不共面多边形。哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特证明了若正多面体${\displaystyle p,q}$的皮特里多边形有${\displaystyle h}$边，则有

除了${\displaystyle p,q,h}$均为正整数时，有5组解，对应5个正多面体。当${\displaystyle p,q,h}$为正有理数时，有多4组解，分别对应4个开普勒-庞索特多面体。