在微分几何中，高斯-博内定理（亦称高斯-博内公式）是关于曲面的图形（由曲率表征）和拓扑（由欧拉示性数表征）间联系的一项重要表述。它是以卡尔·弗里德里希·高斯和皮埃尔·奥西安·博内命名的，前者发现了定理的一个版本但从未发表，后者1848年发表了该定理的一个特例。

设${\displaystyle M}$是该曲面的面积元，是边界的线元。此处${\displaystyle \mathrm{\chi <!--\; \chi \; -->}(M)}$是${\displaystyle M}$的欧拉示性数。

如果${\displaystyle \mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}M}$的边界是分段光滑的，我们将${\displaystyle {\int <!--\; \int \; -->}_{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}M}{k}_{g}ds}$视作光滑部分相应的积分之和，加上光滑部分在曲线边界上的转过的角度之和。