热力学基本关系可将一热平衡封闭系统中的内能无穷小变化，表示为以下熵及体积的无穷小变化：

其中

热力学第一定律可用下式来表示：

根据热力学第二定律，可知下式在可逆过程中成立：

因此：

用此式代入热力学第一定律的表示式中，可得

将dW用压力和体积来表示，可得

以上均在可逆过程下进行推导，不过${\displaystyle U}$、${\displaystyle S}$及${\displaystyle V}$均为热力学状态函数，和过程无关。因此上式在不可逆过程下也成立。

若系统不单是体积会改变，其中粒子的数量也可能改变，热力学基本关系可扩展为以下的形式：

其中${\displaystyle X_i}$是对应状态参数${\displaystyle x_i}$的广义力，而${\displaystyle {\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_j}$是对应第${\displaystyle j}$种粒子的化学势。