在数学物理和共形场论中，时空的共形对称包括时空的庞加莱群。

共形群有15个自由度：

时空共形群有下面的表示：

庞加莱群：${\displaystyle M_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}}$是劳仑兹群的生成集合、${\displaystyle P_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}}$ 生成平移

${\displaystyle D}$ 生成位似变换

${\displaystyle K_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}}$ 生成特殊形转换

交换子是：

举例（特殊共形变换）：