在数学动力系统理论中，稳定（或不稳定）流形给出关于体现吸子一般概念的正式定义。

在双曲动态系统中，对应的概念是双曲集（英语：Hyperbolic set）。

以下提供迭代函数或离散动态系统情况下的定义。类似的概念适用于时间演变是由流给出的系统。

令${\displaystyle M}$是拓扑空间，$f:<!--\; :\; -->X\to <!--\; \to \; -->X$是同胚的。如果$p$是$f$的不动点，$p$的稳定集定义为

而$p$的不稳定集定义为

其中${\displaystyle f^{-<!--\; -\; -->1}}$是$f$的反函数。

如果$p$是一个周期为${\displaystyle k}$的周期点，那么他就是${\displaystyle f^k}$的不动点，而且对其稳定集和不稳定集有

给定$p$的邻域${\displaystyle U}$，$p$的局部稳定和不稳定集分别定义为

如果${\displaystyle X}$可度量化，那么对任意点$p$也可以定义稳定和不稳定集为

其中${\displaystyle d}$是${\displaystyle X}$的度量（这个定义清楚的会和前面周期点的情况相符合）。